Giải bài 6 trang 71

Để đo khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B ở hai bên bờ một cái ao, bạn An đi dọc bờ ao từ vị trí A đến vị trí C và tiến hành đo các góc BAC, BCA. Biết AC = 25 m

Đề bài

Để đo khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B ở hai bên bờ một cái ao, bạn An đi dọc bờ ao từ vị trí A đến vị trí C và tiến hành đo các góc BAC, BCA. Biết AC = 25 m, $\hat{B A C} = 59, 95^{o}; \hat{B C A} = 82, 15^{o} .$ Hỏi khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tìm góc ABC.

Bước 2: Tính AB: Áp dụng định lí sin trong tam giác BAC: $\frac{A B}{\sin C} = \frac{A C}{\sin B}$ .

Lời giải chi tiết

Xét tam giác ABC, ta có: $\hat{B A C} = 59, 95^{o}; \hat{B C A} = 82, 15^{o}$ .

$\Rightarrow \hat{A B C} = 180^{o} - (59, 95 + 82, 15^{o}) = 37, 9^{o}$ .

Áp dụng định lí sin trong tam giác BAC ta có: $\frac{A B}{\sin C} = \frac{A C}{\sin B}$ .

$\Rightarrow A B = \sin C . \frac{A C}{\sin B} = \sin 82, 15^{o} . \frac{25}{\sin 37, 9^{o}} \approx 40$ .

Vậy khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B là 40 m.