Giải bài 6 trang 71

Đề bài

a) Cho tam giác $ABC$ có $AB=12cm,AC=15cm,BC=18cm$. Trên cạnh $AB$, lấy điểm $E$ sao cho $AE=10cm$. Trên cạnh $AC$, lấy điểm $F$ sao cho $AF=8cm$ (hình 18a). Tính độ dài đoan thẳng $EF$.

b) Trong Hình 18b, cho biết $FD=FC,BC=9dm,DE=12dm,AC=15dm,MD=20dm.$

Chứng minh rằng $\Delta ABC\backsim \Delta MED$.

 

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$\frac{AE}{AC}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3};\frac{AF}{AB}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$

Xét tam giác $AFE$ và tam giác $ABC$ ta có:

$\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}=\frac{2}{3}$

$\hat{A}$ chung

Do đó, $\Delta AFE\backsim \Delta ABC$ (c.g.c)

Do đó, $\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}=\frac{EF}{BC}=\frac{2}{3}$ (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

Do đó, $\frac{EF}{BC}=\frac{2}{3}\Rightarrow EF=\frac{BC.2}{3}=\frac{18.2}{3}=12$

Vậy $EF=12cm$.

b) Vì $FC=FD$ nên tam giác $FDC$ cân tại $F$.

Suy ra, $\widehat{FDC}=\widehat{FCD}$ (tính chất)

Ta có:

$\frac{AC}{MD}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4};\frac{BC}{DE}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$

Xét tam giác $ABC$ và tam giác $MED$ ta có:

$\frac{AC}{MD}=\frac{BC}{DE}=\frac{3}{4}$

$\widehat{FCD}=\widehat{FDC}$ (chứng minh trên)

Do đó, $\Delta ABC\backsim \Delta MED$ (c.g.c).