Giải bài 6 trang 72

Cho hình thang cân

Đề bài

Cho hình thang cân $A B C D$ có $A B$ // $C D$ . Qua giao điểm $E$ của $A C$ và $B D$ , ta vẽ đường thẳng song song với $A B$ và cắt $A D$ , $B C$ lần lượt tại $F$ và $G$ (Hình 16). Chứng minh rằng $E G$ là tia phân giác của góc $C E B$ .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh $\hat{C E G} = \hat{B E G}$

Lời giải chi tiết

Vì $E G$ // $A B$ (gt)

suy ra $\hat{C E G} = \hat{C A B}$ (đồng vị) và $\hat{G E B} = \hat{E B A}$ (so le trong) (1)

Xét $Δ C A B$ và $Δ D B A$ ta có:

$A C = B D$ (tính chất hình thang cân)

$B C = A D$ (tính chất hình thang cân)

$A B$ chung

Suy ra $Δ C A B = Δ D B A$ (c-c-c)

Suy ra $\hat{C A B} = \hat{E B A}$ (hai góc tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{C E G} = \hat{G E B}$

Suy ra $E G$ là phân giác của $\hat{C E B}$