Giải bài 6 trang 73

Cho tam giác ABC có AB = 6,AC = 8 và A =60 a) Tính diện tích tam giác ABC. b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích tam giác IBC.

Đề bài

Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8 và $\hat{A} = 60^{o}$ .

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích tam giác IBC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tính diện tích bằng công thức: $S = \frac{1}{2} b c \sin A$ .

b) Tìm a, từ đó suy ra R bằng định lí sin. Tính diện tích tam giác IBC.

Lời giải chi tiết

Đặt a = BC, b = AC, c = AB.

a) Áp dụng công thức $S = \frac{1}{2} b c \sin A$ , ta có:

$S_{A B C} = \frac{1}{2} .8 .6 . \sin 60^{o} = \frac{1}{2} .8 .6 . \frac{\sqrt{3}}{2} = 12 \sqrt{3}$ .

b) Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta được:

$B C^{2} = a^{2} = 8^{2} + 6^{2} - 2.8.6. \cos 60^{o} = 52$

$\Rightarrow B C = 2 \sqrt{13}$ .

Xét tam giác IBC ta có:

Góc $\hat{B I C} = 2. \hat{B A C} = 120^{o}$ (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung).

$I B = I C = R = \frac{a}{2 \sin A} = \frac{2 \sqrt{13}}{2. \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2 \sqrt{39}}{3}$ .

$\Rightarrow S_{I B C} = \frac{1}{2} . \frac{2 \sqrt{39}}{3} . \frac{2 \sqrt{39}}{3} \sin 120^{o} = \frac{13 \sqrt{3}}{3}$ .