Giải bài 6 trang 75

Cho tam giác ABC có ˆB=600,ˆC=1050B^=600,C^=1050\widehat B = {60^0},\widehat C = {105^0} và BC=15BC=15BC = 15. Tính độ dài cạnh AC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Đề bài

Cho tam giác ABC có $\hat{B} = 60^{0}, \hat{C} = 105^{0}$ và $B C = 15$ . Tính độ dài cạnh AC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính góc A và sử dụng định lí sin để tính độ dài AC và bán kính R

Lời giải chi tiết

Ta có: $\hat{A} = 180^{0} - (\hat{B} + \hat{C}) = 15^{0}$

Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có: ${\begin{cases} \frac{A C}{\sin B} = \frac{B C}{\sin A} \Rightarrow A C = \frac{B C . \sin B}{\sin A} = \frac{15. \sin 60^{0}}{\sin 15^{0}} \approx 50, 2 \\ \frac{B C}{\sin A} = 2 R \Rightarrow R = \frac{B C}{2 \sin A} = \frac{15}{2 \sin 15^{0}} \approx 29 \end{cases}$