Giải bài 6 trang 77

Cho hai vectơ (overrightarrow a = left( { - 3;4;0} right)) và (overrightarrow b = left( {5;0;12} right)). Côsin của góc giữa hai vectơ (overrightarrow a ) và (overrightarrow b ) bằng A. (frac{3}{{13}}). B. (frac{5}{6}). C. ( - frac{5}{6}). D. ( - frac{3}{{13}}).

Đề bài

Cho hai vectơ $\vec{a} = (- 3; 4; 0)$ và $\vec{b} = (5; 0; 12)$ . Côsin của góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng

A. $\frac{3}{13}$ .

B. $\frac{5}{6}$ .

C. $- \frac{5}{6}$ .

D. $- \frac{3}{13}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ $\vec{u} = (x_{1}; y_{1}; z_{1})$ và $\vec{v} = (x_{2}; y_{2}; z_{2})$ :

$\cos (\vec{u}, \vec{v}) = \frac{\vec{u} . \vec{v}}{| \vec{u} | . | \vec{v} |} = \frac{x_{1} . x_{2} + y_{1} . y_{2} + z_{1} . z_{2}}{\sqrt{x_{1}^{2} + y_{1}^{2} + z_{1}^{2}} . \sqrt{x_{2}^{2} + y_{2}^{2} + z_{2}^{2}}}$ .

Lời giải chi tiết

$\cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{| \vec{a} | . | \vec{b} |} = \frac{- 3.5 + 4.0 + 0.12}{\sqrt{{(- 3)}^{2} + 4^{2} + 0^{2}} . \sqrt{5^{2} + 0^{2} + 12^{2}}} = - \frac{3}{13}$ .

Chọn D.