Giải bài 6 trang 78

Đề bài

Cho các hình bình hành ABCD và BMNP như ở Hình 67. Chứng minh:

a) $\frac{BM}{BA}=\frac{BP}{BC}$

b)  $\Delta MNP\backsim \Delta CBA$

Lời giải chi tiết

a) Vì ABCD và BMNP là hình bình hành nên $MN//BP$ và $AD//BC$ suy ra $MN//AD$

Xét tam giác ABD có $AD//MN$ nên $\frac{BM}{BA}=\frac{BN}{BD}$ (1) (Định lý Thales)

Tương tự ta chứng minh được $NP//DC$ nên $\frac{BN}{BD}=\frac{BP}{BC}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $\frac{BM}{BA}=\frac{BP}{BC}$.

b) Ta có: $\frac{BM}{BA}=\frac{BP}{BC}$ suy ra $MP//AC$ (Định lý Thales đảo)

Do đó $\Delta PBM\backsim \Delta CBA$ (c-c-c) (3)

Vì BMNP là hình bình hành nên ta có: $\frac{PB}{MN}=\frac{BM}{NP}=\frac{MP}{PM}=1$

Suy ra $\Delta PBM\backsim \Delta MNP$ (c-c-c) (4)

Từ (3) và (4) ta có $\Delta MNP\backsim \Delta CBA$.