Giải bài 6 trang 8

Trong mỗi ý a), b), c), d, chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số (fleft( x right) = 4{x^3} - 3{{rm{x}}^2}). a) (int {fleft( x right)dx} = int {4{x^3}dx} - int {3{{rm{x}}^2}dx} ). b) (f'left( x right) = 12{{rm{x}}^2} - 6{rm{x}}). c) (f'left( x right) = {x^4} - {x^3}). d) (int {fleft( x ri

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d, chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho hàm số $f (x) = 4 x^{3} - 3 x^{2}$ .

a) $\int f (x) d x = \int 4 x^{3} d x - \int 3 x^{2} d x$ .

b) $f^{'} (x) = 12 x^{2} - 6 x$ .

c) $f^{'} (x) = x^{4} - x^{3}$ .

d) $\int f (x) d x = x^{4} + x^{3} + C$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng tính chất của nguyên hàm: Cho hàm số $y = f (x), y = g (x)$ liên tục trên $K$ .

• $\int k f (x) d x = k \int f (x) d x$ với $k$ là hằng số khác 0.

• $\int [f (x) + g (x)] d x = \int f (x) d x + \int g (x) d x$ .

• $\int [f (x) - g (x)] d x = \int f (x) d x - \int g (x) d x$ .

‒ Sử dụng công thức $\int F^{'} (x) d x = F (x) + C$ với $F (x)$ là hàm số có đạo hàm liên tục.

Lời giải chi tiết

Theo tính chất của nguyên hàm ta có: $\int f (x) d x = \int (4 x^{3} - 3 x^{2}) d x = \int 4 x^{3} d x - \int 3 x^{2} d x$ .

Vậy a) đúng.

$f^{'} (x) = {(4 x^{3} - 3 x^{2})}^{'} = 12 x^{2} - 6 x$ . Vậy b) đúng, c) sai.

$\int f (x) d x = \int 4 x^{3} d x - \int 3 x^{2} d x = \int {(x^{4})}^{'} d x - \int {(x^{3})}^{'} d x = x^{4} - x^{3} + C$ . Vậy d) sai.

a) Đ.

b) Đ.

c) S.

d) S.