Giải bài 6 trang 81 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Một người đứng tại điểm A, cách gương phẳng đặt nằm trên mặt đất tại điểm B là 1,2m, nhìn thấy hình phản chiếu qua gương B của ngọn cây (cây mọc thẳng đứng, có gốc ở tại điểm C cách B là 4,8m, B nằm giữa A và C). Biết khoảng cách từ mặt đất đến mắt người đó là 1,65m. Tính chiều cao của cây (H.4.19a).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Gọi A’ là điểm tại mắt người đứng, C’ là đỉnh ngọn cây (H.4.19b) thì theo quang học, ta có $\hat{A B A^{'}} = \hat{C B C^{'}}$ . Khi đó,

+ Vì $\tan \hat{A B A^{'}} = \frac{A A^{'}}{A B} = \frac{1, 65}{1, 2}$ , $\tan \hat{C B C^{'}} = \frac{C C^{'}}{C B}$ nên $\frac{C C^{'}}{B C} = \frac{1, 65}{1, 2}$ , từ đó tính được CC’.

Lời giải chi tiết

Gọi A’ là điểm tại mắt người đứng, C’ là đỉnh ngọn cây (H.4.19b) thì theo quang học, ta có $\hat{A B A^{'}} = \hat{C B C^{'}}$ .

Trong tam giác ABA’, ta có $\tan \hat{A B A^{'}} = \frac{A A^{'}}{A B} = \frac{1, 65}{1, 2}$ ;

Trong tam giác CBC’, ta có $\tan \hat{C B C^{'}} = \frac{C C^{'}}{C B}$ .

Vì $\hat{A B A^{'}} = \hat{C B C^{'}}$ nên $\tan \hat{A B A^{'}} = \tan C B C^{'}$ hay $\frac{C C^{'}}{B C} = \frac{1, 65}{1, 2}$

Suy ra $C C^{'} = \frac{1, 65 B C}{1, 2} = \frac{1, 65.4, 8}{1, 2} = 6, 6 (m)$ .