Giải bài 6 trang 82

Cho Hình78, biết

Đề bài

Cho Hình78, biết $A H^{2} = B H . C H$ . Chứng minh:

a) $Δ H A B ∽ Δ H C A$

b) Tam giác ABC vuông tại A.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Từ đẳng thức đã cho, suy ra tỉ lệ các đoạn thẳng rồi chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp thứ hai.

b) Chứng minh $\hat{B A C} = 90^{\circ}$

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$A H^{2} = B H . C H \Rightarrow A H . A H = B H . C H \Rightarrow \frac{A H}{C H} = \frac{B H}{A H}$

Xét tam giác HAB và tam giác HCA có:

$\frac{A H}{C H} = \frac{B H}{A H}$ và $\hat{A H B} = \hat{C H A} = 90^{\circ}$

$\Rightarrow Δ H A B ∽ Δ H C A$ (c-g-c)

b) Vì $Δ H A B ∽ Δ H C A$ nên $\hat{H B A} = \hat{H A C}$

Xét tam giác AHB vuông tại H có:

$\begin{array}{l} \hat{H A B} + \hat{H B A} = 90^{\circ} \\ \Rightarrow \hat{H A B} + \hat{H A C} = 90^{\circ} \\ \Rightarrow \hat{B A C} = 90^{\circ} \end{array}$

Vậy tam giác ABC vuông tại A.