Giải bài 6 trang 85 vở thực hành Toán 8 tập 2

Cho ΔABC∽ΔDEFΔABC∽ΔDEF\Delta ABC\backsim \Delta DEF với tỉ số đồng dạng bằng 2. Biết rằng AB = 4 cm, EF = 3 cm và tổng chu vi của hai tam giác bằng 27 cm. Hãy tính độ dài các cạnh BC, CA, DE, FD của hai tam giác trên.

Đề bài

Cho $Δ A B C ∽ Δ D E F$ với tỉ số đồng dạng bằng 2. Biết rằng AB = 4 cm, EF = 3 cm và tổng chu vi của hai tam giác bằng 27 cm. Hãy tính độ dài các cạnh BC, CA, DE, FD của hai tam giác trên.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào công thức tính chu vi tam giác, tính chất của hai tam giác đồng dạng để tính số đo các cạnh của hai tam giác.

Lời giải chi tiết

Vì $Δ A B C ∽ Δ D E F$ với tỉ số đồng dạng bằng 2 nên $\frac{A B}{D E} = \frac{B C}{E F} = \frac{C A}{F D} = 2$ .

Do đó: $D E = \frac{A B}{2} = 2 c m, B C = 2. E F = 6 c m$ và $C A = 2. F D$ .

Vì vậy ta có: 3FD = CA + FD = 27(cm) – (AB + BC + DE + EF) = 12 (cm).

Suy ra FD = 4cm và CA = 2.4 = 8 (cm).