Giải bài 6 trang 86

Cho ba điểm A(2;4), B(-1; 2) và C(3;-1). Viết phương trình đường thẳng đi qua B đồng thời cách đều A và C.

Đề bài

Cho ba điểm A(2; 4), B(-1; 2) và C(3; -1). Viết phương trình đường thẳng đi qua B đồng thời cách đều A và C.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $Δ$ có phương trình $a x + b y + c = 0 (a^{2} + b^{2} > 0)$ và điểm $M (x_{o}; y_{0})$ .

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng $Δ$ , kí hiệu là $d (M, Δ)$ được tính bởi công thức:

$d (M, Δ) = \frac{| a x_{o} + b y_{o} + c |}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$ .

Lời giải chi tiết

Gọi $Δ$ là đường thẳng đi qua B và có vecto pháp tuyến là $\vec{n} = (a; b)$ .

Vậy phương trình $Δ$ là:

$a (x + 1) + b (y - 2) = 0$

$\Leftrightarrow a x + b y + (a - 2 b) = 0$ .

Ta có: $d (A, Δ) = d (C, Δ)$

$\Leftrightarrow \frac{| 3 a + 2 b |}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} = \frac{| 4 a - 3 b |}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 a + 2 b = 4 a - 3 b \\ 3 a + 2 b = - 4 a + 3 b \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 5 b (1) \\ 7 a = b (2) \end{array}$

Từ (1) ta có thể chọn được 1 vecto pháp tuyến là: $\vec{n} = (5; 1)$ . Vậy phương trình đường thẳng $Δ$ là: $5 x + y + 3 = 0$ .

Từ (2) ta có thể chọn được 1 vecto pháp tuyến là: $\vec{n} = (1; 7)$ . Vậy phương trình đường thẳng $Δ$ là: $x + 7 y - 13 = 0$ .