Giải bài 6 trang 87

Đề bài

Cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh $\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD}$ với mọi điểm M trong mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

Ta có: $\overrightarrow{AM}=-\overrightarrow{MA}$, $\overrightarrow{DM}=-\overrightarrow{MD}$.

$\Rightarrow \overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{AM}$

$=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AB}$.

Tương tự ta có:

$\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{DM}$

$=\overrightarrow{DM}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{DC}$.

Mà $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ (do ABCD là hình bình hành).

$\Rightarrow \overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD}$ (đpcm).