Giải bài 6 trang 88

Đề bài

Một hộp đựng 5 quả bóng màu vàng và 3 quả bóng màu trắng, các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên lần thứ nhất một quả bóng (không hoàn lại), rồi lần thứ hai lấy một quả bóng khác. Tính xác suất để lần thứ nhất lấy được quả bóng màu vàng, lần thứ hai lấy được quả bóng màu trắng.

Lời giải chi tiết

Xét các biến cố:

$A$: “Lần thứ nhất lấy được quả bóng màu vàng”;

$B$: “Lần thứ hai lấy được quả bóng màu trắng”;

$C$: “Lần thứ nhất lấy được quả bóng màu vàng, lần thứ hai lấy được quả bóng màu trắng”.

Khi đó $C=A\cap B$.

Số phần tử của không gian mẫu: $n\left(\Omega \right)=8.7=56$.

Số phần tử của biến cố $A$: “Lần thứ nhất lấy được quả bóng màu vàng” là: $n\left(A\right)=3.2+3.5=21$.

Vậy ta có: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{3}{8}$.

Khi đó, xác suất để lần thứ hai lấy được quả bóng màu trắng, biết lần thứ nhất lấy được quả bóng màu vàng là xác suất có điều kiện $P\left(B|A\right)$.

Xác suất của biến cố: “Lần thứ hai lấy được quả bóng màu trắng, biết lần thứ nhất lấy được quả bóng màu vàng” là: $P\left(B|A\right)=\frac{3}{7}$.

Ta có: $P\left(A\cap B\right)=P\left(B\cap A\right)=P\left(A\right).P\left(B|A\right)=\frac{3}{8}.\frac{3}{7}=\frac{15}{56}$.