Giải bài 6 trang 91

Đề bài

Khi điều tra độ tuổi của dân cư trong một khu phố (đơn vị: tuổi) được kết quả cho bởi Bảng 9.

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: $R = 90$ (tuổi).

b) Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{4} = \frac{200}{4} = 50$ .

c) $Q_{3} = 52 \frac{17}{24}$ .

d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu lớn hơn 20.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: $R = a_{m + 1} - a_{1}$ .

‒ Sử dụng công thức tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:

+ Nhóm thứ $p$ là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{4}$ (tức là $c f_{p - 1} < \frac{n}{4}$ nhưng $c f_{p} \geq \frac{n}{4}$ ). Ta gọi $s, h, n_{p}$ lần lượt là đầu mút trái, độ dài, tần số của nhóm $p$ , $c f_{p - 1}$ là tần số tích luỹ của nhóm thứ $p - 1$ . Khi đó: $Q_{1} = s + (\frac{\frac{n}{4} - c f_{p - 1}}{n_{p}}) . h$ .

+ Nhóm thứ $q$ là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $\frac{3 n}{4}$ (tức là $c f_{q - 1} < \frac{3 n}{4}$ nhưng $c f_{q} \geq \frac{3 n}{4}$ ). Ta gọi $t, l, n_{q}$ lần lượt là đầu mút trái, độ dài, tần số của nhóm $q$ , $c f_{q - 1}$ là tần số tích luỹ của nhóm thứ $q - 1$ . Khi đó: $Q_{3} = t + (\frac{\frac{3 n}{4} - c f_{q - 1}}{n_{q}}) . l$ .

‒ Sử dụng công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: $Δ Q = Q_{3} - Q_{1}$ .

Lời giải chi tiết

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: $R = 90 - 10 = 80$ . Vậy a) sai.

Ta có bảng sau:

Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $\frac{n}{4} = \frac{200}{4} = 50$ . Vậy b) đúng.

Nhóm 3 có đầu mút trái $s = 30$ , độ dài $h = 10$ , tần số của nhóm $n_{3} = 40$ và nhóm 2 có tần số tích luỹ $c f_{2} = 49$ .

Ta có: $Q_{1} = s + (\frac{50 - c f_{2}}{n_{3}}) . h = 30 + (\frac{50 - 49}{40}) .10 = 30, 25$ (tuổi).

Nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng $\frac{3 n}{4} = \frac{3.200}{4} = 150$ .

Nhóm 5 có đầu mút trái $t = 50$ , độ dài $l = 10$ , tần số của nhóm $n_{5} = 50$ và nhóm 4 có tần số tích luỹ $c f_{4} = 137$ .

Ta có: $Q_{3} = t + (\frac{150 - c f_{4}}{n_{5}}) . l = 50 + (\frac{150 - 137}{50}) .10 = 52, 6$ (tuổi). Vậy c) sai.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Δ Q = Q_{3} - Q_{1} = 52, 6 - 30, 25 = 22, 35 > 20$ . Vậy d) đúng.

a) S.

b) Đ.

c) S.

d) Đ.