Giải bài 6 trang 91 vở thực hành Toán 8 tập 2

Cho hình thang ABCD (AB // CD) và các điểm M, N lần lượt trên cạnh AD và BC sao cho 2AM = MD, 2BN = NC. Biết AB = 5cm, CD = 6cm. Hãy tính độ dài đoạn thẳng MN.

Đề bài

Cho hình thang ABCD (AB // CD) và các điểm M, N lần lượt trên cạnh AD và BC sao cho 2AM = MD, 2BN = NC. Biết AB = 5cm, CD = 6cm. Hãy tính độ dài đoạn thẳng MN.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi E là giao điểm của AC và MN

Sử dụng các tam giác đồng dạng để tính độ dài ME, EN. Từ đó tính độ dài đoạn MN.

Lời giải chi tiết

Vẽ đường thẳng đi qua M song song với CD cắt AC tại E.

Khi đó $\frac{A E}{E C} = \frac{A M}{M D} = \frac{1}{2}$ (theo định lí Thalès). Do đó $\frac{A E}{E C} = \frac{B N}{N C}$ và kéo theo NE // AB (theo định lí Thalès đảo). Như vậy ME và NE cùng song song với hai cạnh đáy của hình thang và do đó chúng trùng nhau, hay nói cách khác M, N, E thẳng hàng.

Mặt khác $Δ A M E ∽ Δ A D C$ (vì ME // DC) nên $\frac{M E}{D C} = \frac{A M}{A D} = \frac{1}{3}$ , hay $M E = \frac{D C}{3} = 2 c m$ .

Tương tự, $Δ C E N ∽ Δ C A B$ (vì NE // AB) nên $\frac{E N}{A B} = \frac{C N}{C B} = \frac{2}{3}$ , hay $E N = \frac{2 A B}{3} = \frac{10}{3} (c m)$ . Vậy MN = ME + EN = $\frac{16}{3}$ (cm).