Giải bài 6 trang 92

Hình 46 mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí 1 có toạ độ (- 2 ; 1) trong mặt phẳng toạ độ (đơn vị trên hai trục là ki-lô-mét).

Đề bài

Hình 46 mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí I có toạ độ (-2; 1) trong mặt phẳng toạ độ (đơn vị trên hai trục là ki-lô-mét).

a) Lập phương trình đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng, biết rằng trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng 3 km.

b) Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có toạ độ (-1; 3) thì có thể sử dụng dịch vụ của trạm này không? Giải thích.

c) Tính theo đường chim bay, xác định khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí có toạ độ (-3; 4) di chuyển được tới vùng phủ sóng theo đơn vị ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Đường tròn có tâm $I (a; b)$ và bán kính R có phương trình là:

${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} = R^{2}$ .

Lời giải chi tiết

a) Phương trình đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng là:

${(x + 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 9$ .

b) Khoảng cách từ tâm I đến A là:

$I A = \sqrt{{(- 1 + 2)}^{2} + {(3 - 1)}^{2}} = \sqrt{5}$ .

Do $I A < 3$ nên điểm A nằm trong đường tròn ranh giới. Vậy nên người A có thể dịch vụ của trạm.

c) Khoảng cách từ tâm I đến B là:

$I B = \sqrt{{(- 3 + 2)}^{2} + {(4 - 1)}^{2}} = \sqrt{10}$ .

Khoảng cách ngắn nhất theo đường chim bay để 1 người ở B di chuyển đến vùng phủ sóng là:

$I B - R = \sqrt{10} - 3$ $(k m)$ .