Giải bài 6 trang 92

Đề bài

Hình 46 mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí I có toạ độ (-2; 1) trong mặt phẳng toạ độ (đơn vị trên hai trục là ki-lô-mét).

a) Lập phương trình đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng, biết rằng trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng 3 km.

b) Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có toạ độ (-1; 3) thì có thể sử dụng dịch vụ của trạm này không? Giải thích.

c) Tính theo đường chim bay, xác định khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí có toạ độ (-3; 4) di chuyển được tới vùng phủ sóng theo đơn vị ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Lời giải chi tiết

a) Phương trình đường tròn mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng là:

${\left(x+2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=9$.

b) Khoảng cách từ tâm I đến A là:

$IA=\sqrt{{\left(-1+2\right)}^2+{\left(3-1\right)}^2}=\sqrt{5}$.

Do $IA<3$ nên điểm A nằm trong đường tròn ranh giới. Vậy nên người A có thể dịch vụ của trạm.

c) Khoảng cách từ tâm I đến B là:

$IB=\sqrt{{\left(-3+2\right)}^2+{\left(4-1\right)}^2}=\sqrt{10}$.

Khoảng cách ngắn nhất theo đường chim bay để 1 người ở B di chuyển đến vùng phủ sóng là:

$IB-R=\sqrt{10}-3$ $\left(km\right)$.