Giải bài 6 trang 93

Cho tam giác nhọn ABC có (widehat {BAC} = {45^o}) và có các đỉnh nằm trên đường tròn (O). Các đường cao BH, CK cắt đường tròn (O) tại D, E. Chứng minh ba điểm D, O, E thẳng hàng.

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC có $\hat{B A C} = 45^{o}$ và có các đỉnh nằm trên đường tròn (O). Các đường cao BH, CK cắt đường tròn (O) tại D, E. Chứng minh ba điểm D, O, E thẳng hàng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau để chứng minh DE là đường kính.

Lời giải chi tiết

Ta có $B H ⊥ A C$ nên tam giác ABH vuông tại H. Mà $\hat{B A H} = 45^{o}$ nên $\hat{A B H} = 45^{o}$ .

Mặt khác $\hat{A B D} = \hat{A C D}$ (góc nội tiếp cùng chắn $\overset{⌢}{A D}$ ) nên $\hat{A C D} = 45^{o}$ (1)

Ta có $C K ⊥ A B$ nên tam giác ACK vuông tại K. Mà $\hat{C A K} = 45^{o}$ nên $\hat{A C K} = 45^{o}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{D C E} = 90^{o}$ nên DE là đường kính.

Vậy ba điểm D, O, E thẳng hàng.