Đề bài
Cho 2 điểm phân biệt A và B.
a) Xác định điểm O sao cho −−→OA+3−−→OB=→0.
b) Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có −−→MA+3−−→MB=4−−→MO.
a) Chèn điểm: −−→OA=−−→OB+−−→BA.
Từ đó tìm −−→OB theo −−→AB đã biết.
b) Chèn điểm O, làm xuất hiện −−→MO ở vế trái.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
−−→OA+3−−→OB=⃗0⇔−−→OB+−−→BA+3−−→OB=⃗0⇔−−→OB+3−−→OB=−−−→BA⇔4−−→OB=−−→AB⇔−−→OB=14−−→AB
Khi đó −−→OB và −−→AB cùng chiều.
Vậy O thuộc đoạn AB sao cho OB=14AB.
b) Ta có:
−−→MA+3−−→MB=(−−→MO+−−→OA)+3(−−→MO+−−→OB)=(−−→MO+3−−→MO)+(−−→OA+3−−→OB)=4−−→MO+→0=4−−→MO
