Giải bài 6 trang 97

Cho 2 điểm phân biệt A và B

Đề bài

Cho 2 điểm phân biệt A và B.

a) Xác định điểm O sao cho $\vec{O A} + 3 \vec{O B} = \vec{0}$ .

b) Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có $\vec{M A} + 3 \vec{M B} = 4 \vec{M O}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chèn điểm: $\vec{O A} = \vec{O B} + \vec{B A}$ .

Từ đó tìm $\vec{O B}$ theo $\vec{A B}$ đã biết.

b) Chèn điểm O, làm xuất hiện $\vec{M O}$ ở vế trái.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$\begin{array}{l} \vec{O A} + 3 \vec{O B} = \vec{0} \\ \Leftrightarrow \vec{O B} + \vec{B A} + 3 \vec{O B} = \vec{0} \\ \Leftrightarrow \vec{O B} + 3 \vec{O B} = - \vec{B A} \\ \Leftrightarrow 4 \vec{O B} = \vec{A B} \\ \Leftrightarrow \vec{O B} = \frac{1}{4} \vec{A B} \end{array}$

Khi đó $\vec{O B}$ và $\vec{A B}$ cùng chiều.

Vậy O thuộc đoạn AB sao cho $O B = \frac{1}{4} A B$ .

b) Ta có:

$\begin{array}{l} \vec{M A} + 3 \vec{M B} = (\vec{M O} + \vec{O A}) + 3 (\vec{M O} + \vec{O B}) \\ = (\vec{M O} + 3 \vec{M O}) + (\vec{O A} + 3 \vec{O B}) \\ = 4 \vec{M O} + \vec{0} = 4 \vec{M O} \end{array}$