Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng:
a) −−→AB.−−→AH=−−→AC.−−→AH;
b) −−→AB.−−→BC=−−→HB.−−→BC.
Áp dụng tính chất phân phối:
−−→AB.−−→AH−−−→AC.−−→AH=(−−→AB−−−→AC).−−→AH.
Quy tắc hiệu: −−→AB−−−→AC=−−→BC.
Lời giải chi tiết
Ta có: AH⊥CB⇒(−−→AH,−−→CB)=90o
⇔cos(−−→AH,−−→CB)=0⇔−−→AH.−−→CB=0.
a) −−→AB.−−→AH−−−→AC.−−→AH
=(−−→AB−−−→AC).−−→AH=−−→CB.−−→AH=0.
⇔−−→AB.−−→AH=−−→AC.−−→AH.
b) −−→AB.−−→BC−−−→HB.−−→BC=(−−→AB−−−→HB).−−→BC
=(−−→AB+−−→BH).−−→BC=−−→AH.−−→BC=0.
⇔−−→AB.−−→BC=−−→HB.−−→BC.
