Giải bài 6 trang 98

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng:

a) $\vec{A B} . \vec{A H} = \vec{A C} . \vec{A H}$ ;

b) $\vec{A B} . \vec{B C} = \vec{H B} . \vec{B C}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất phân phối:

$\vec{A B} . \vec{A H} - \vec{A C} . \vec{A H} = (\vec{A B} - \vec{A C}) . \vec{A H}$ .

Quy tắc hiệu: $\vec{A B} - \vec{A C} = \vec{B C}$ .

Lời giải chi tiết

Ta có: $A H ⊥ C B \Rightarrow (\vec{A H}, \vec{C B}) = 90^{o}$

$\Leftrightarrow \cos (\vec{A H}, \vec{C B}) = 0 \Leftrightarrow \vec{A H} . \vec{C B} = 0$ .

a) $\vec{A B} . \vec{A H} - \vec{A C} . \vec{A H}$

$= (\vec{A B} - \vec{A C}) . \vec{A H} = \vec{C B} . \vec{A H} = 0$ .

$\Leftrightarrow \vec{A B} . \vec{A H} = \vec{A C} . \vec{A H}$ .

b) $\vec{A B} . \vec{B C} - \vec{H B} . \vec{B C} = (\vec{A B} - \vec{H B}) . \vec{B C}$

$= (\vec{A B} + \vec{B H}) . \vec{B C} = \vec{A H} . \vec{B C} = 0$ .

$\Leftrightarrow \vec{A B} . \vec{B C} = \vec{H B} . \vec{B C}$ .