Giải bài 60 trang 25

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số (y = frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} + 1}}) là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

Đề bài

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1}$ là:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính $lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x)$ hoặc $lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x)$ , nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn:

$lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = + \infty; lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = - \infty; lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = + \infty; lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = - \infty$

thì đường thẳng $x = x_{0}$ là đường tiệm cận đứng.

‒ Tìm tiệm cận ngang: Nếu $lim_{x \to + \infty} f (x) = y_{0}$ hoặc $lim_{x \to - \infty} f (x) = y_{0}$ thì đường thẳng $y = y_{0}$ là đường tiệm cận ngang.

Lời giải chi tiết

Hàm số có tập xác định là $R$ . Vậy hàm số không có tiệm cận đứng.

Ta có:

$lim_{x \to + \infty} f (x) = lim_{x \to + \infty} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} = 1; lim_{x \to - \infty} f (x) = lim_{x \to - \infty} \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 1} = 1$

Vậy $y = 1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Vậy hàm số có 1 đường tiệm cận.

Chọn A.