Giải bài 60 trang 83

Hình 54 cho biết A′B′=4,A′O=3,AO=6,OB=x,AB=yA′B′=4,A′O=3,AO=6,OB=x,AB=yA'B'=4,A'O=3,AO=6,OB=x,AB=y Giá trị của biểu thức x+yx+yx+y là:

Đề bài

Hình 54 cho biết

A^{'} B^{'} = 4, A^{'} O = 3, A O = 6, O B = x, A B = y

Giá trị của biểu thức

x + y

là:

A. 22

B. 18

C. 20

D. 16

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tam giác $A^{'} B^{'} C^{'}$ gọi là đồng dạng với tam giác $A B C$ nếu:

$\hat{A^{'}} = \hat{A}, \hat{B^{'}} = \hat{B}, \hat{C^{'}} = \hat{C}$ ; $\frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{B^{'} C^{'}}{B C} = \frac{A^{'} C^{'}}{A C}$ .

Kí hiệu là $Δ A^{'} B^{'} C^{'} ∽ Δ A B C$ .

Tỉ số các cạnh tương ứng $\frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{B^{'} C^{'}}{B C} = \frac{C^{'} A^{'}}{C A} = k$ gọi là tỉ số đồng dạng.

Lời giải chi tiết

Chọn đáp án B

Tam giác vuông $A^{'} B^{'} O$ vuông tại $A^{'}$ nên theo định lí Pythagore, ta có:

$B^{'} O^{2} = A^{'} B {^{'}}^{2} + A^{'} O^{2} = 42 + 32 = 25 => B^{'} O = 5$

Xét hai tam giác vuông $A B O$ và $A^{'} B^{'} O$ có: $\hat{A} = \hat{A^{'}} = 90^{\circ}; \hat{A O B} = \hat{A^{'} O B^{'}}$ (hai góc đối đỉnh).

$=> Δ A B O ∽ Δ A^{'} B^{'} O$ (g.g)

$=> \frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{B O}{B^{'} O} = \frac{A O}{A^{'} O}$

Hay $\frac{y}{4} = \frac{x}{5} = \frac{6}{3}$

$=> y = \frac{4.6}{3} = 8; x = \frac{5.6}{3} = 10$

Vậy $x + y = 10 + 8 = 18$ .