Giải bài 61 trang 26

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số (y = - x + 3 - frac{5}{{2x + 1}}) là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Đề bài

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = - x + 3 - \frac{5}{2 x + 1}$ là:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính $lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x)$ hoặc $lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x)$ , nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn:

$lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = + \infty; lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = - \infty; lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = + \infty; lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = - \infty$

thì đường thẳng $x = x_{0}$ là đường tiệm cận đứng.

‒ Tìm tiệm cận ngang: Nếu $lim_{x \to + \infty} f (x) = y_{0}$ hoặc $lim_{x \to - \infty} f (x) = y_{0}$ thì đường thẳng $y = y_{0}$ là đường tiệm cận ngang.

Lời giải chi tiết

$y = - x + 3 - \frac{5}{2 x + 1} = \frac{- 2 x^{2} + 5 x - 2}{2 x + 1}$

Hàm số có tập xác định là $R ∖ {- \frac{1}{2}}$ .

Ta có:

• $lim_{x \to - {\frac{1}{2}}^{-}} f (x) = lim_{x \to - {\frac{1}{2}}^{-}} \frac{- 2 x^{2} + 5 x - 2}{2 x + 1} = + \infty; lim_{x \to - {\frac{1}{2}}^{+}} f (x) = lim_{x \to - {\frac{1}{2}}^{+}} \frac{- 2 x^{2} + 5 x - 2}{2 x + 1} = - \infty$

Vậy $x = - \frac{1}{2}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

• $lim_{x \to + \infty} f (x) = lim_{x \to + \infty} \frac{- 2 x^{2} + 5 x - 2}{2 x + 1} = - \infty; lim_{x \to - \infty} f (x) = lim_{x \to - \infty} \frac{- 2 x^{2} + 5 x - 2}{2 x + 1} = + \infty$

Vậy hàm số không có tiệm cận ngang.

• $a = lim_{x \to + \infty} \frac{f (x)}{x} = lim_{x \to + \infty} \frac{- 2 x^{2} + 5 x - 2}{x (2 x + 1)} = - 1$ và

$b = lim_{x \to + \infty} [f (x) + x] = lim_{x \to + \infty} [\frac{- 2 x^{2} + 5 x - 2}{2 x + 1} + x] = lim_{x \to + \infty} \frac{6 x - 2}{2 x + 1} = 3$

Vậy đường thẳng $y = - x + 3$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.

Vậy hàm số có 2 đường tiệm cận.

Chọn B.