Giải bài 61 trang 29

Đề bài

Nêu một ví dụ chỉ ra rằng $\int f\left(x\right).g\left(x\right)dx\ne \int f\left(x\right)dx.\int g\left(x\right)dx$ với $f\left(x\right)$ và $g\left(x\right)$ liên tục trên $R$.

Lời giải chi tiết

Lấy $f\left(x\right)=1,g\left(x\right)=x$. Ta có:

$\int f\left(x\right).g\left(x\right)dx=\int 1.xdx=\int xdx=\frac{x^2}{2}+C$

$\int f\left(x\right)dx.\int g\left(x\right)dx=\int 1dx.\int xdx$

$=\left(x+C_1\right)\left(\frac{x^2}{2}+C_2\right)$

$=\frac{1}{2}{x}^3+\frac{C_1}{2}{x}^2+C_{2}x+C_1{C}_2$.

Vậy $\int f\left(x\right).g\left(x\right)dx\ne \int f\left(x\right)dx.\int g\left(x\right)dx$.