Giải bài 62 trang 106

Cho hình thoi ABCD cạnh a và ˆAA^\widehat A= 120°. Tính −−→AC.−−→BCAC→.BC→\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} .

Đề bài

Cho hình thoi ABCD cạnh a và $\hat{A}$ = 120°. Tính $\vec{A C} . \vec{B C}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Sử dụng tính chất hình thoi để chứng minh ∆ABC đều

Bước 2: Sử dụng định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ để tính giá trị $\vec{A C} . \vec{B C}$

Lời giải chi tiết

Theo giả thiết, $\hat{D A B} = 60^{0} \Rightarrow \vec{C A B} = 60^{0}$ mà AB = BC (ABCD là hình thoi) $\Rightarrow Δ A B C$ đều cạnh a

Ta có: $\vec{A C} . \vec{B C} = \vec{C A} . \vec{C B} = C A . C B . \cos \hat{A C B} = a . a . \cos 60^{0} = \frac{a^{2}}{2}$