Giải bài 62 trang 26

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - 3}{- x - 1}$ .

a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = - 1$ .

b) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng $y = - 1$ .

c) Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng $y = - x$ .

d) Giao điểm $I$ của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là $I (- 1; 1)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính $lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x)$ hoặc $lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x)$ , nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn:

$lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = + \infty; lim_{x \to x_{0}^{-}} f (x) = - \infty; lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = + \infty; lim_{x \to x_{0}^{+}} f (x) = - \infty$

thì đường thẳng $x = x_{0}$ là đường tiệm cận đứng.

‒ Tìm tiệm cận ngang: Nếu $lim_{x \to + \infty} f (x) = y_{0}$ hoặc $lim_{x \to - \infty} f (x) = y_{0}$ thì đường thẳng $y = y_{0}$ là đường tiệm cận ngang.

‒ Tìm tiệm cận xiên $y = a x + b (a \neq 0)$ :

$a = lim_{x \to + \infty} \frac{f (x)}{x}$ và $b = lim_{x \to + \infty} [f (x) - a x]$ hoặc

$a = lim_{x \to - \infty} \frac{f (x)}{x}$ và $b = lim_{x \to - \infty} [f (x) - a x]$

Lời giải chi tiết

Hàm số có tập xác định là $R ∖ {- 1}$ .

Ta có:

• $lim_{x \to - 1^{-}} f (x) = lim_{x \to - 1^{-}} \frac{x^{2} - 3}{- x - 1} = - \infty; lim_{x \to - 1^{+}} f (x) = lim_{x \to - 1^{+}} \frac{x^{2} - 3}{- x - 1} = + \infty$

Vậy $x = - 1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Vậy a) đúng.

• $lim_{x \to + \infty} f (x) = lim_{x \to + \infty} \frac{x^{2} - 3}{- x - 1} = - \infty; lim_{x \to - \infty} f (x) = lim_{x \to - \infty} \frac{x^{2} - 3}{- x - 1} = + \infty$

Vậy hàm số không có tiệm cận ngang. Vậy b) sai.

• $a = lim_{x \to + \infty} \frac{f (x)}{x} = lim_{x \to + \infty} \frac{x^{2} - 3}{x (- x - 1)} = - 1$ và

$b = lim_{x \to + \infty} [f (x) + x] = lim_{x \to + \infty} [\frac{x^{2} - 3}{- x - 1} + x] = lim_{x \to + \infty} \frac{- x - 3}{- x - 1} = 1$

Vậy đường thẳng $y = - x + 1$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho. Vậy c) sai.

Do đó, giao điểm của hai đường tiệm cận là $I (- 1; 2)$ . Vậy d) sai.

a) Đ.

b) S.

c) S.

d) S.