Giải bài 62 trang 30

Đề bài

Cho hàm số $f\left(x\right)=2^x$. Tìm nguyên hàm $F\left(x\right)$ của hàm số $f\left(x\right)$ trên $R$ sao cho $F\left(0\right)={\log }_2\left(2e\right)$.

Lời giải chi tiết

$F\left(x\right)=\int f\left(x\right)dx=\int 2^{x}dx=\frac{2^x}{\ln 2}+C$.

Vì $F\left(0\right)={\log }_2\left(2e\right)$ nên $\frac{2^0}{\ln 2}+C={\log }_2\left(2e\right)$ hay $\frac{1}{\ln 2}+C=1+\frac{1}{\ln 2}$. Do đó $C=1$.

Vậy $F\left(x\right)=\frac{2^x}{\ln 2}+1$.