Giải bài 63 trang 106

Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh −−→AB.−−→CD+−−→AC.−−→DB+−−→AD.−−→BC=0AB→.CD→+AC→.DB→+AD→.BC→=0\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC} = 0 (*)

Đề bài

Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh $\vec{A B} . \vec{C D} + \vec{A C} . \vec{D B} + \vec{A D} . \vec{B C} = 0$ (*)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tách vectơ và đưa về các vectơ chung gốc (gốc A)

Lời giải chi tiết

Biến đổi vế trái (*) ta có:

$\vec{A B} . \vec{C D} + \vec{A C} . \vec{D B} + \vec{A D} . \vec{B C} =$ $\vec{A B} . (\vec{A D} - \vec{A C}) + \vec{A C} . (\vec{A B} - \vec{A D}) + \vec{A D} . (\vec{A C} - \vec{A B})$

$= \vec{A B} . \vec{A D} - \vec{A B} . \vec{A C} + \vec{A B} . \vec{A C} - \vec{A C} . \vec{A D} + \vec{A C} . \vec{A D} - \vec{A B} . \vec{A D} = 0$ = VP (*) (ĐPCM)