Giải bài 63 trang 30

Tính: a) (intlimits_0^1 { - 2dx} ); b) (intlimits_0^1 {frac{{2x}}{3}dx} ); c) (intlimits_0^1 {{x^4}dx} ); d) (intlimits_1^3 {2sqrt[3]{x}dx} ); e) (intlimits_1^2 {frac{2}{{3x}}dx} ); g) (intlimits_1^9 {left( {xsqrt x - 2} right)dx} ).

Đề bài

Tính:

a) $\int_{0}^{1} - 2 d x$ ;

b) $\int_{0}^{1} \frac{2 x}{3} d x$ ;

c) $\int_{0}^{1} x^{4} d x$ ;

d) $\int_{1}^{3} 2 \sqrt[3]{x} d x$ ;

e) $\int_{1}^{2} \frac{2}{3 x} d x$ ;

g) $\int_{1}^{9} (x \sqrt{x} - 2) d x$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các công thức:

• $\int x^{α} d x = \frac{x^{α + 1}}{α + 1} + C$ .

• $\int \frac{1}{x} d x = \ln | x | + C$ .

Lời giải chi tiết

a) $\int_{0}^{1} - 2 d x = {- 2 x |}_{0}^{1} = - 2$ .

b) $\int_{0}^{1} \frac{2 x}{3} d x = {\frac{2}{3} . \frac{x^{2}}{2} |}_{0}^{1} = {\frac{x^{2}}{3} |}_{0}^{1} = \frac{1}{3}$ .

c) $\int_{0}^{1} x^{4} d x = {\frac{x^{5}}{5} |}_{0}^{1} = \frac{1}{5}$ .

d) $\int_{1}^{3} 2 \sqrt[3]{x} d x = \int_{1}^{3} 2 x^{\frac{1}{3}} d x = {\frac{2 x^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}} |}_{1}^{3} = {\frac{3 x \sqrt[3]{x}}{2} |}_{1}^{3} = \frac{9 \sqrt[3]{3} - 3}{2}$ .

e) $\int_{1}^{2} \frac{2}{3 x} d x = {\frac{2}{3} \ln | x | |}_{1}^{2} = \frac{2}{3} \ln 2$ .

g) $\int_{1}^{9} (x \sqrt{x} - 2) d x = \int_{1}^{9} (x^{\frac{3}{2}} - 2) d x = {(\frac{x^{\frac{5}{2}}}{\frac{5}{2}} - 2 x) |}_{1}^{9}$

$= {(\frac{2 x^{2} \sqrt{x}}{5} - 2 x) |}_{1}^{9} = \frac{396}{5} - (- \frac{8}{5}) = \frac{404}{5}$ .