Giải bài 64 trang 69

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho điểm $I (1; 2; 3)$ và đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{- 1}$ . Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua $I$ và vuông góc với đường thẳng $Δ$ .

a) Nếu $\vec{u}$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $Δ$ thì $\vec{u}$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ .

b) Vectơ có toạ độ $(2; 1; - 1)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $Δ$ .

c) Vectơ có toạ độ $(2; 1; 1)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ .

d) Phương trình mặt phẳng $(P)$ là: $2 x + y + z - 9 = 0$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Đường thẳng $\frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} = \frac{z - z_{0}}{c}$ có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (a; b; c)$ .

‒ Mặt phẳng $(P) : A x + B y + C z + D = 0$ nhận $\vec{n} = (A, B, C)$ làm vectơ pháp tuyến.

‒ Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $I (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và nhận $\vec{n} = (A; B; C)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là: $A x + B y + C z + D = 0$ với $D = - A x_{0} - B y_{0} - C z_{0}$ .

Lời giải chi tiết

Vì $Δ ⊥ (P)$ nên nếu $\vec{u}$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $Δ$ thì $\vec{u}$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ . Vậy a) đúng.

Đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{- 1}$ có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2; 1; - 1)$ . Vậy b) đúng.

Khi đó, vectơ $\vec{u} = (2; 1; - 1)$ cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ . Vậy c) sai.

Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $I (1; 2; 3)$ và nhận vectơ $\vec{u} = (2; 1; - 1)$ là vectơ pháp tuyến là: $2 (x - 1) + 1 (y - 2) - 1 (z - 3) = 0$ hay $2 x + y - z - 1 = 0$ . Vậy d) sai.

a) Đ.

b) Đ.

c) S.

d) S.