Giải bài 65 trang 30

Tính: a) (intlimits_0^2 {{e^{ - 5{rm{x}}}}dx} ); b) (intlimits_0^1 {{3^{x + 2}}dx} ); c) (intlimits_{ - 1}^1 {{3^{2{rm{x}}}}dx} ).

Đề bài

Tính:

a) $\int_{0}^{2} e^{- 5 x} d x$ ;

b) $\int_{0}^{1} 3^{x + 2} d x$ ;

c) $\int_{- 1}^{1} 3^{2 x} d x$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các công thức:

• $\int e^{x} d x = e^{x} + C$ .

• $\int a^{x} d x = \frac{a^{x}}{\ln a} + C$ .

Lời giải chi tiết

a) $\int_{0}^{2} e^{- 5 x} d x = \int_{0}^{2} {(e^{- 5})}^{x} d x = {\frac{{(e^{- 5})}^{x}}{\ln e^{- 5}} |}_{0}^{2}$

$= {- \frac{e^{- 5 x}}{5} |}_{0}^{2} = - \frac{e^{- 5.2}}{5} + \frac{e^{- 5.0}}{5} = - \frac{1}{5 e^{10}} + \frac{1}{5}$ .

b) $\int_{0}^{1} 3^{x + 2} d x = \int_{0}^{1} {9.3}^{x} d x = {\frac{{9.3}^{x}}{\ln 3} |}_{0}^{1}$

$= \frac{{9.3}^{1}}{\ln 3} - \frac{{9.3}^{0}}{\ln 3} = \frac{18}{\ln 3}$ .

c) $\int_{- 1}^{1} 3^{2 x} d x = \int_{- 1}^{1} {(3^{2})}^{x} d x = \int_{- 1}^{1} 9^{x} d x$

$= {\frac{9^{x}}{\ln 9} |}_{- 1}^{1} = \frac{9^{1}}{\ln 9} - \frac{9^{- 1}}{\ln 9} = \frac{80}{9 \ln 9}$ .