Giải bài 65 trang 69

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hai mặt phẳng (left( {{P_1}} right):x + 4y - 2z + 2 = 0,left( {{P_2}} right): - 2x + y + z + 3 = 0). a) Vectơ (overrightarrow {{n_1}} = left( {1;4; - 2} right)) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (left( {{P_1}} right)). b) Vec

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho hai mặt phẳng $(P_{1}) : x + 4 y - 2 z + 2 = 0, (P_{2}) : - 2 x + y + z + 3 = 0$ .

a) Vectơ $\vec{n_{1}} = (1; 4; - 2)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P_{1})$ .

b) Vectơ $\vec{n_{2}} = (2; 1; 1)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P_{2})$ .

c) $\vec{n_{1}} . \vec{n_{2}} = 0$ với $\vec{n_{1}}, \vec{n_{2}}$ lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P_{1}), (P_{2})$ .

d) Hai mặt phẳng $(P_{1})$ và $(P_{2})$ vuông góc với nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Mặt phẳng $(P) : A x + B y + C z + D = 0$ nhận $\vec{n} = (A, B, C)$ làm vectơ pháp tuyến.

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng $(P_{1}) : x + 4 y - 2 z + 2 = 0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n_{1}} = (1; 4; - 2)$ . Vậy a) đúng.

Mặt phẳng $(P_{2}) : - 2 x + y + z + 3 = 0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n_{2}} = (- 2; 1; 1) \neq (2; 1; 1)$ . Vậy b) sai.

$\vec{n_{1}} . \vec{n_{2}} = 1. (- 2) + 4.1 + (- 2) .1 = 0$ . Vậy c) đúng.

Vì $\vec{n_{1}} . \vec{n_{2}} = 0$ nên $\vec{n_{1}} ⊥ \vec{n_{2}}$ . Do đó hai mặt phẳng $(P_{1})$ và $(P_{2})$ vuông góc với nhau. Vậy d) đúng.

a) Đ.

b) S.

c) Đ.

d) Đ.