Giải bài 65 trang 84

Cho tam giác ABCABCABC, điểm MMM thuộc cạnh BCBCBC sao cho MC=2MBMC=2MBMC=2MB. Đường thẳng qua MMM song song với ACACAC cắt ABABAB ở DDD.

Đề bài

Cho tam giác $A B C$ , điểm $M$ thuộc cạnh $B C$ sao cho $M C = 2 M B$ . Đường thẳng qua $M$ song song với $A C$ cắt $A B$ ở $D$ . Đường thẳng qua $M$ song song với $A B$ cắt $A C$ ở $E$ . Gọi $x, y$ lần lượt là chu vi tam giác $D B M$ và tam giác $E C M$ . Tính $x + 2 y$ , biết chu vi tam giác $A B C$ bằng 30 cm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào trường hợp đồng dạng thứ nhất: cạnh – cạnh – cạnh

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết

Ta có $Δ B D M ∽ Δ B A C$

$=> \frac{B D}{A B} = \frac{B M}{B C} = \frac{D M}{A C} = \frac{B D + B M + D M}{A B + B C + C A} = \frac{1}{3}$

→ Chu vi tam giác $D B M$ bằng một phần ba chu vi tam giác $A B C$ . Vì thế chu vi tam giác $D M B$ bằng 10 cm. tương tự, chu vi tam giác $E C M$ bằng 20 cm.

→ Vậy $x + 2 y = 50$ (cm).