Giải bài 65 trang 97

Đề bài

Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) đi qua hai điểm:

$P\left(2;\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)$ và $Q\left(2\sqrt{2};\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)$

Lời giải chi tiết

Gọi elip cần lập PT chính tắc là (E). Khi đó (E) có dạng: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ (a > b > 0)

Do $P\left(2;\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)\in \left(E\right)$ nên $\frac{2^2}{a^2}+\frac{{\left(\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)}^2}{b^2}=1\iff \frac{4}{a^2}+\frac{27}{4b^2}=1$

Do $Q\left(2\sqrt{2};\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)\in \left(H\right)$ nên $\frac{{\left(2\sqrt{2}\right)}^2}{a^2}+\frac{{\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)}^2}{b^2}=1\iff \frac{8}{a^2}+\frac{9}{2b^2}=1$

Ta có hệ PT: $\{\begin{array}{c}\frac{4}{a^2}+\frac{27}{4b^2}=1\\ \frac{8}{a^2}+\frac{9}{2b^2}=1\end{array}\iff \{\begin{array}{c}\frac{1}{a^2}=\frac{1}{16}\\ \frac{1}{b^2}=\frac{1}{9}\end{array}\iff \{\begin{array}{c}{a}^2=16\\ b^2=9\end{array}$

Vậy elip (E) có PT: $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$