Giải bài 66 trang 26

Tốc độ đánh máy trung bình (S) (tính bằng từ trên phút) của một học viên sau (t) tuần học được cho bởi công thức: (Sleft( t right) = frac{{100{t^2}}}{{65 + {t^2}}}) với (t > 0). a) Xem (y = Sleft( t right) = frac{{100{t^2}}}{{65 + {t^2}}}) là một hàm số xác định trên khoảng (left( {0; + infty } righ

Đề bài

Tốc độ đánh máy trung bình $S$ (tính bằng từ trên phút) của một học viên sau $t$ tuần học được cho bởi công thức: $S (t) = \frac{100 t^{2}}{65 + t^{2}}$ với $t > 0$ .

a) Xem $y = S (t) = \frac{100 t^{2}}{65 + t^{2}}$ là một hàm số xác định trên khoảng $(0; + \infty)$ , hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó.

b) Nêu nhận xét về tốc độ đánh máy trung bình của học viên đó khi thời gian $t$ càng lớn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm tiệm cận ngang: Nếu $lim_{x \to + \infty} f (x) = y_{0}$ hoặc $lim_{x \to - \infty} f (x) = y_{0}$ thì đường thẳng $y = y_{0}$ là đường tiệm cận ngang.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

$lim_{t \to + \infty} f (x) = lim_{t \to + \infty} \frac{100 t^{2}}{65 + t^{2}} = 100$

Vậy $y = 100$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

b) Do đường thẳng $y = 100$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = S (t)$ nên khi $t$ càng lớn thì tốc độ đánh máy trung bình của học viên đó sẽ tiến gần đến mức 100 từ/phút và không thể vượt mức 100 từ/phút cho dù thời gian $t$ có kéo dài đến vô cùng.