Giải bài 66 trang 69

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho hai điểm $A (0; 2; 0)$ và $B (2; - 4; 0)$ .

a) Trung điểm $I$ của đoạn thẳng $A B$ có toạ độ là $(1; - 1; 0)$ .

b) $A B = 40$ .

c) Mặt cầu $(S)$ tâm $A$ và đi qua $B$ có bán kính $R = \sqrt{10}$ .

d) Phương trình mặt cầu $(S)$ tâm $A$ và đi qua $B$ là: ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + z^{2} = 10$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng công thức toạ độ trung điểm $M$ của đoạn thẳng $A B$ : $M (\frac{x_{A} + x_{B}}{2}; \frac{y_{A} + y_{B}}{2}; \frac{y_{A} + z_{B}}{2})$ .

‒ Sử dụng công thức tính độ dài của vectơ $\vec{a} = (x; y; z)$ : $| \vec{a} | = \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}$ .

‒ Để viết phương trình mặt cầu, ta tìm tâm và bán kính mặt cầu.

‒ Phương trình của mặt cầu tâm $I (a; b; c)$ bán kính $R$ là: ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} + {(z - c)}^{2} = R^{2}$ .

Lời giải chi tiết

$I$ là trung điểm của $A B$ nên ta có: $I (\frac{0 + 2}{2}; \frac{2 + (- 4)}{2}; \frac{0 + 0}{2})$ hay $I (1; - 1; 0)$ .

Vậy a) đúng.

$A B = \sqrt{{(2 - 0)}^{2} + {(- 4 - 2)}^{2} + {(0 - 0)}^{2}} = 2 \sqrt{10}$ .

Vậy b) sai.

Mặt cầu $(S)$ tâm $A$ và đi qua $B$ có bán kính $R = A B = 2 \sqrt{10}$ .

Vậy c) sai.

Vậy phương trình mặt cầu đó là:

$x^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = {(2 \sqrt{10})}^{2}$ hay $x^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 40$ .

Vậy d) sai.

a) Đ.

b) S.

c) S.

d) S.