Đề bài
Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB, với MA=a,MB=b. Vẽ hai tam giác đều AMC và BMD; gọi E là giao điểm của AD và CM, F là giao điểm của DM và BC (Hình 58).
a) Chứng minh EF//AB
b) Tính ME,MF theo a,b.
Tam giác A′B′C′ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:
ˆA′=ˆA,ˆB′=ˆB,ˆC′=ˆC ; A′B′AB=B′C′BC=A′C′AC.
Kí hiệu là ΔA′B′C′∽ΔABC.
Tỉ số các cạnh tương ứng A′B′AB=B′C′BC=C′A′CA=k gọi là tỉ số đồng dạng.
Lời giải chi tiết
a) Ta có ˆDMB=ˆCAM=60∘, ˆDBM=ˆCMA=60∘. Suy ra MD//AC,DB//CM.
Do MD//AC nên ECEM=ACDM=ab (theo định lí Thales)
Tương tự, do DB//CM nên CFFB=CMDB=ab
Từ đó, ta có: ECEM=CFFB=ab nên EF//MB hay EF//AB
b) Từ EF//AB suy ra tam giác EMF là tam giác đều.
Từ đó, ta có: EC=aa+bCM=EFMB=EC+EFCM+MB
=>EF=aba+b
Vì tam giác MEF là tam giác đều nên ME=MF=EF=aba+b.
