Giải bài 66 trang 97

Cho elip (E): x29+y24=1x29+y24=1\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1. Tìm điểm P thuộc (E) thoả mãn OP = 2,5.

Đề bài

Cho elip (E): $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ . Tìm điểm P thuộc (E) thoả mãn OP = 2,5.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tham số hóa tọa độ điểm P và thay tọa độ P vào PT (E)

Bước 2: Lập hệ PT 2 ẩn m², n² theo giả thiết

Bước 3: Giải hệ PT tìm tọa độ điểm P

Lời giải chi tiết

Giả sử điểm P có tọa độ P(m ; n)

Do $P \in (E)$ nên $\frac{m^{2}}{9} + \frac{n^{2}}{4} = 1$

Theo giả thiết, $O P = 2, 5 \Rightarrow O P^{2} = 6, 25 \Leftrightarrow m^{2} + n^{2} = 6, 25$

Ta có hệ PT: ${\begin{cases} m^{2} + n^{2} = 6, 25 \\ \frac{m^{2}}{9} + \frac{n^{2}}{4} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} m^{2} = \frac{81}{20} \\ n^{2} = \frac{11}{5} \end{cases}$ $\Leftrightarrow {\begin{cases} m = \pm \frac{9 \sqrt{5}}{10} \\ n = \pm \frac{\sqrt{55}}{5} \end{cases}$

Vậy có 4 điểm P thỏa mãn là: $P_{1} (\frac{9 \sqrt{5}}{10}; \frac{\sqrt{55}}{5}), P_{2} (- \frac{9 \sqrt{5}}{10}; \frac{\sqrt{55}}{5}), P_{3} (\frac{9 \sqrt{5}}{10}; - \frac{\sqrt{55}}{5}), P_{4} (- \frac{9 \sqrt{5}}{10}; - \frac{\sqrt{55}}{5})$