Giải bài 67 trang 30
Đề bài
Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y=x2−2x, trục hoành và hai đường thẳng x=0,x=2.
a) Tính diện tích S của hình phẳng H.
b) Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng H quay quanh trục Ox.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức:
• Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a,x=b là: S=b∫a|f(x)|dx.
• Tính thể tích khối tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a,x=b quay quanh trục Ox là: V=πb∫a[f(x)]2dx.
Lời giải chi tiết
a) Diện tích hình phẳng được tính theo công thức:
S=2∫0|x2−2x|dx=2∫0(−x2+2x)dx=(−x33+x2)|20=43.
b) Thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức:
V=π2∫0(x2−2x)2dx=π2∫0(x4−4x3+4x2)dx=π(x55−x4+4x33)|20=16π15.