Giải bài 67 trang 97

Lập phương trình chính tắc của hypebol (H), biết (H) đi qua hai điểm M(-1 ; 0) và N(2;2√3)N(2;23)N(2;2\sqrt 3 )

Đề bài

Lập phương trình chính tắc của hypebol (H), biết (H) đi qua hai điểm M(-1 ; 0) và $N (2; 2 \sqrt{3})$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Thay tọa độ M và N vào PT chính tắc của Elip để tìm giá trị a và b

Bước 2: Viết PT chính tắc của hypebol với a và b tìm được ở bước 1

Lời giải chi tiết

Gọi hypebol cần lập PT chính tắc là (H). Khi đó (H) có dạng: $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ (a > 0, b > 0)

Do $M (- 1; 0) \in (H)$ nên $\frac{{(- 1)}^{2}}{a^{2}} = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{a^{2}} = 1 \Leftrightarrow a^{2} = 1$

Do $N (2; 2 \sqrt{3}) \in (H)$ nên $\frac{2^{2}}{a^{2}} - \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow \frac{4}{1} - \frac{12}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow b^{2} = 4$

Vậy hypebol (H) có PT: $\frac{x^{2}}{1} - \frac{y^{2}}{4} = 1$