Giải bài 68 trang 30

Đề bài

Một vật chuyển động với vận tốc $v\left(t\right)=3-2\sin t\left(m/s\right)$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây. Tính quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm $t=0\left(s\right)$ đến thời điểm $t=\frac{\pi }{4}\left(s\right)$.

Lời giải chi tiết

Quãng đường mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm $t=0\left(s\right)$ đến thời điểm $t=\frac{\pi }{4}\left(s\right)$ là:

$S=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\left(3-2\sin t\right)dt={\left(3t+2\cos t\right)|}_0^{\frac{\pi }{4}}=\left(3.\frac{\pi }{4}+2\cos \frac{\pi }{4}\right)-\left(3.0+2\cos 0\right)=\frac{3\pi }{4}+\sqrt{2}-2\left(m\right)$.