Giải bài 68 trang 30

Một vật chuyển động với vận tốc (vleft( t right) = 3 - 2sin tleft( {m/s} right)), trong đó (t) là thời gian tính bằng giây. Tính quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm (t = 0left( s right)) đến thời điểm (t = frac{pi }{4}left( s right)).

Đề bài

Một vật chuyển động với vận tốc $v (t) = 3 - 2 \sin t (m / s)$ , trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây. Tính quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm $t = 0 (s)$ đến thời điểm $t = \frac{π}{4} (s)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức:

• $\int x^{α} d x = \frac{x^{α + 1}}{α + 1} + C$ .

• $\int \sin x d x = - \cos x + C$ .

Lời giải chi tiết

Quãng đường mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm $t = 0 (s)$ đến thời điểm $t = \frac{π}{4} (s)$ là:

$S = \int_{0}^{\frac{π}{4}} (3 - 2 \sin t) d t = {(3 t + 2 \cos t) |}_{0}^{\frac{π}{4}} = (3. \frac{π}{4} + 2 \cos \frac{π}{4}) - (3.0 + 2 \cos 0) = \frac{3 π}{4} + \sqrt{2} - 2 (m)$ .