Giải bài 68 trang 85

Cho tam giác ABCABCABC có ba góc nhọn, điểm III thuộc cạnh BCBCBC và IM,INIM,INIM,IN lần lượt là đường phân giác của các góc AICAICAIC và AIBAIBAIB. Chứng minh: AN.BI.CM=BN.IC.AMAN.BI.CM=BN.IC.AMAN.BI.CM=BN.IC.AM.

Đề bài

Cho tam giác $A B C$ có ba góc nhọn, điểm $I$ thuộc cạnh $B C$ và $I M, I N$ lần lượt là đường phân giác của các góc $A I C$ và $A I B$ . Chứng minh: $A N . B I . C M = B N . I C . A M$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính chất đường phân giác của tam giác: trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

Lời giải chi tiết

Áp dụng tính chất đường phân giác vào các tam giác $A B I, A I C$ ta có: $\frac{A N}{N B} = \frac{A I}{B I}; \frac{C M}{M A} = \frac{I C}{A I}$ .

Suy ra $\frac{B I}{I C} . \frac{A N}{N B} . \frac{C M}{M A} = \frac{B I}{I C} . \frac{A I}{B I} . \frac{I C}{A I} = 1$

Do đó $A N . B I . C M = B N . I C . A M$ .