Giải bài 68 trang 97

Đề bài

Cho hypebol (H) có phương trình chính tắc: $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ với a > 0, b > 0 và  đường thẳng y = n cắt (H) tại hai điểm P, Q phân biệt. Chứng minh hai điểm P và Q đối xứng nhau qua trục Oy.

Lời giải chi tiết

Do $P,Q\in d:y=n$ nên $P(t;n),Q(k;n)$

Do $P,Q\in \left(H\right)$ nên $\{\begin{array}{c}\frac{t^2}{a^2}-\frac{n^2}{b^2}=1\\ \frac{k^2}{a^2}-\frac{n^2}{b^2}=1\end{array}\Rightarrow \frac{t^2}{a^2}=\frac{k^2}{a^2}$$\iff t^2=k^2\iff \{\begin{array}{c}t=k\\ t=-k\end{array}$

Với t = k thì P và Q trùng nhau $\Rightarrow$ t = k không thỏa mãn

Với t = -k thì P(t ; n) và Q(-t ; n). Khi đó P và Q đối xứng nhau qua trục Oy (ĐPCM)