Giải bài 69 trang 106

Cho tứ giác ABCD. Biểu thức −−→AB.−−→CD+−−→BC.−−→CD+−−→CA.−−→CDAB→.CD→+BC→.CD→+CA→.CD→\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CD} bằng:

Đề bài

Cho tứ giác ABCD. Biểu thức $\vec{A B} . \vec{C D} + \vec{B C} . \vec{C D} + \vec{C A} . \vec{C D}$ bằng:

A. CD²

B. 0

C. $\vec{0}$

D. 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Đặt $\vec{C D}$ là nhân tử chung

Bước 2: Sử dụng các quy tắc vectơ và định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ để biến đổi giả thiết

Lời giải chi tiết

Ta có: $\vec{A B} . \vec{C D} + \vec{B C} . \vec{C D} + \vec{C A} . \vec{C D} = \vec{C D} (\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C A}) = \vec{C D} . \vec{0} = 0$

Chọn B