Giải bài 69 trang 31

Đề bài

Một xe ô tô đang chạy với tốc độ $72km/h$ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó $110m$. Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v\left(t\right)=-20t+40\left(m/s\right)$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $s\left(t\right)$ là quãng đường xe ô tô đi được trong $t$ giây kể từ lúc đạp phanh.

a) Lập công thức biểu diễn hàm số $s\left(t\right)$.

b) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là bao nhiêu giây?

c) Quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là bao nhiêu mét? Xe ô tô có va chạm với chướng ngại vật trên đường hay không?

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $s\left(t\right)=\int \left(-20t+40\right)dt=-10t^2+40t+C$.

Do $s\left(0\right)=0$ nên $C=0$. Vậy $s\left(t\right)=-10t^2+40t$.

b) Xe ô tô dừng hẳn khi $v\left(t\right)=0$, tức là $-20t+40=0$ hay $t=2$.

Vậy thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 2 giây.

c) Ta có: $72km/h=20m/s$.

Quãng xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là:

$s\left(2\right)=-{10.2}^2+40.2=40\left(m\right)$.

Vậy quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là: $20+40=60\left(m\right)$.

Vì $60<100$ nên xe ô tô đã dừng hẳn trước khi va chạm với chướng ngại vật trên đường.

Do đó, xe ô tô không va chạm với chướng ngại vật trên đường.