Giải bài 69 trang 70

Đề bài

Lập phương trình của mặt cầu $\left(S\right)$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $\left(S\right)$ có tâm $I\left(-2;3;8\right)$ bán kính $R=100$;

b) $\left(S\right)$ có tâm $I\left(3;-4;0\right)$ và đi qua điểm $M\left(2;-3;1\right)$;

c) $\left(S\right)$ có đường kính là $AB$ với $A\left(-1;0;4\right)$ và $B\left(1;0;2\right)$.

Lời giải chi tiết

a) Phương trình của mặt cầu tâm $I\left(-2;3;8\right)$ bán kính $R=100$ là:

${\left(x+2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z-8\right)}^2={100}^2$ hay ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z-8\right)}^2=10000$.

b) Bán kính của mặt cầu đó bằng:

$R=IM=\sqrt{{\left(2-3\right)}^2+{\left(-3-\left(-4\right)\right)}^2+{\left(1-0\right)}^2}=\sqrt{3}$.

Vậy phương trình mặt cầu đó là:

${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2+z^2={\left(\sqrt{3}\right)}^2$ hay ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2+z^2=3$.

c) Mặt cầu đường kính $AB$ có tâm $I\left(0;0;3\right)$ là trung điểm của $AB$.

Bán kính của mặt cầu đó bằng:

$R=IA=\sqrt{{\left(-1-0\right)}^2+{\left(0-0\right)}^2+{\left(4-3\right)}^2}=\sqrt{2}$.

Vậy phương trình mặt cầu đó là:

$x^2+y^2+{\left(z-3\right)}^2={\left(\sqrt{2}\right)}^2$ hay $x^2+y^2+{\left(z-3\right)}^2=2$.