Giải bài 7.1 trang 31

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua D và nhận n là một vector pháp tuyến.

Đề bài

Trong mặt phẳng $O x y$ , cho điểm $D (0; 2)$ và hai vecto $\vec{n} = (1; - 3)$ , $\vec{u} = (1; 3)$ .

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua D và nhận $\vec{n}$ là một vecto pháp tuyến.

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $Δ$ đi qua D và nhận $\vec{u}$ là một vecto chỉ phương.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua $M (x_{1}, y_{1})$ nhận $\vec{a_{1}} = (a; b)$ làm vecto pháp tuyến là: $a (x - x_{1}) + b (y - y_{1}) = 0$ .

+ Nếu $\vec{a_{2}} = (c; d)$ là vecto chỉ phương thì $\vec{a_{3}} = (d; - c)$ là vecto pháp tuyến của đường thẳng đó.

Lời giải chi tiết

a) Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua $D (0; 2)$ nhận $\vec{n} = (1; - 3)$ làm vecto pháp tuyến là:

$1 (x - 0) - 3 (y - 2) = 0$

$\Rightarrow d : x - 3 y + 6 = 0$ .

b) Đường thẳng $Δ$ nhận $\vec{u} = (1; 3)$ làm vecto chỉ phương, suy ra $\vec{u_{1}} = (3; - 1)$ là vecto pháp tuyến.

Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua $D (0; 2)$ nhận $\vec{u_{1}} = (3; - 1)$ làm vecto pháp tuyến là:

$3 (x - 0) - 1 (y - 2) = 0$

$\Rightarrow Δ : 3 x - y + 2 = 0$ .