Giải bài 7.1 trang 34

a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng b) Lập phương trình tham số của đường thẳng

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ, cho $\vec{n} = (2; 1)$ , $\vec{v} = (3; 2)$ , $A (1; 3)$ , $B (- 2; 1)$ .

a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng $Δ_{1}$ đi qua A và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ .

b) Lập phương trình tham số của đường thẳng $Δ_{2}$ đi qua B và có vectơ chỉ phương $\vec{v}$ .

c) Lập phương trình tham số của đường thẳng AB.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình tổng quát của đường thẳng $Δ$ đi qua điểm $M_{o} (x_{o}; y_{o})$ và nhận $\vec{n} = (a; b) (\vec{n} \neq 0)$ làm vectơ pháp tuyến là: $a (x - x_{o}) + b (y - y_{o}) = 0$ .

Phương trình tham số của đường thẳng $Δ$ đi qua điểm $M_{o} (x_{o}; y_{o})$ và nhận $\vec{u} = (a; b) (\vec{u} \neq 0)$ làm vectơ chỉ phương là: ${\begin{cases} x = x_{o} + a t \\ y = y_{o} + b t \end{cases}$ ( $t$ là tham số).

Lời giải chi tiết

a) Phương trình tổng quát của đường thẳng $Δ_{1}$ là: $2 (x - 1) + 1 (y - 3) = 0 \Leftrightarrow 2 x + y - 5 = 0$ .

b) Phương trình tham số của đường thẳng $Δ_{2}$ là: ${\begin{cases} x = - 2 + 3 t \\ y = 1 + 2 t \end{cases}$

c) Phương trình đường thẳng AB đi qua điểm $A (1; 3)$ nhận $\vec{A B} = (- 3; - 2)$ là vectơ chỉ phương nên phương trình tham số của AB là ${\begin{cases} x = 1 - 3 t \\ y = 3 - 2 t \end{cases}$