Giải bài 7.1 trang 34

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ, cho $\vec{n} = (2; 1)$ , $\vec{v} = (3; 2)$ , $A (1; 3)$ , $B (- 2; 1)$ .

a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng $Δ_{1}$ đi qua A và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ .

b) Lập phương trình tham số của đường thẳng $Δ_{2}$ đi qua B và có vectơ chỉ phương $\vec{v}$ .

c) Lập phương trình tham số của đường thẳng AB.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình tổng quát của đường thẳng $Δ$ đi qua điểm $M_{o} (x_{o}; y_{o})$ và nhận $\vec{n} = (a; b) (\vec{n} \neq 0)$ làm vectơ pháp tuyến là: $a (x - x_{o}) + b (y - y_{o}) = 0$ .

Phương trình tham số của đường thẳng $Δ$ đi qua điểm $M_{o} (x_{o}; y_{o})$ và nhận $\vec{u} = (a; b) (\vec{u} \neq 0)$ làm vectơ chỉ phương là: ${\begin{cases} x = x_{o} + a t \\ y = y_{o} + b t \end{cases}$ ( $t$ là tham số).

Lời giải chi tiết

a) Phương trình tổng quát của đường thẳng $Δ_{1}$ là: $2 (x - 1) + 1 (y - 3) = 0 \Leftrightarrow 2 x + y - 5 = 0$ .

b) Phương trình tham số của đường thẳng $Δ_{2}$ là: ${\begin{cases} x = - 2 + 3 t \\ y = 1 + 2 t \end{cases}$

c) Phương trình đường thẳng AB đi qua điểm $A (1; 3)$ nhận $\vec{A B} = (- 3; - 2)$ là vectơ chỉ phương nên phương trình tham số của AB là ${\begin{cases} x = 1 - 3 t \\ y = 3 - 2 t \end{cases}$