Giải bài 7.10 trang 28

Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình thoi tâm (O) và (SA = SC), (SB = SD).

Đề bài

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình thoi tâm $O$ và $S A = S C$ , $S B = S D$ . Chứng minh rằng

a) $S O ⊥ (A B C D)$ ;

b) $A C ⊥ (S B D)$ và $B D ⊥ (S A C)$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh tam giác $S A C, S B D$ cân, $O$ là trung điểm $A C, B D$ từ đó suy ra:

$S O ⊥ A C, B D \Rightarrow S O ⊥ (A B C D)$ .

b) Chứng minh $A C ⊥ B D$ , $A C ⊥ S O$ suy ra $A C ⊥$ (SBD).

Chứng minh $A C ⊥ B D$ , $B D ⊥ S O$ suy ra $A C ⊥$ (SBD).

Lời giải chi tiết

a) Vì $O$ là giao điểm của $A C$ và $B D$ nên $O$ là trung điểm của $A C$ và $B D$ suy ra tam giác $S A C, S B D$ cân, suy ra $S O ⊥ A C, S O ⊥ B D$ .

Do đó $S O ⊥ (A B C D)$ .

b) Vì $A C ⊥ B D, A C ⊥ S O$ nên $A C ⊥$ (SBD).

Tương tự, ta được $B D ⊥ (S A C)$ .