Giải bài 7.10 trang 37

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:

Đề bài

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:

a) $m : x + y - 2 = 0$ và $k : 2 x + 2 y - 4 = 0$

b) $a : {\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 4 \end{cases}$ và $b : {\begin{cases} x = 3 t^{'} \\ y = 1 + t^{'} \end{cases}$

c) $d_{1} : x - 2 y - 1 = 0$ và $d_{2} : {\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = 2 - t \end{cases}$

Lời giải chi tiết

a) Vectơ pháp tuyến của m và k lần lượt là: $\vec{n_{1}} = (1; 1), \vec{n_{2}} = (2; 2)$

Ta thấy $\vec{n_{2}} = 2 \vec{n_{1}}$ à Hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau

Xét $A (2; 0)$ thuộc m, ta thấy A cũng thuộc k à m và k trùng nhau

b) Vectơ chỉ phương của a và b lần lượt là: $\vec{n_{1}} = (2; 0), \vec{n_{2}} = (3; 1)$ và hai đường thẳng cắt nhau

c) Vectơ pháp tuyến của $d_{1}$ là $\vec{n_{1}} = (1; - 2) \Rightarrow \vec{v_{1}} = (2; 1)$ , vectơ chỉ phương của đường thẳng $d_{2}$ là $\vec{v_{2}} = (2; 1)$

$\Rightarrow$ Hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau

Xét $A (1; 0)$ thuộc $d_{1}$ , ta thấy A không thuộc $d_{2}$ $\Rightarrow$ Hai đường thẳng này song song với nhau